Lineaire verbanden: de formule y = ax + b
Bij een lineair verband verandert y steeds met hetzelfde bedrag als x met gelijke stappen toeneemt. Dit komt in het examen vaak voor, in tabellen, grafieken en formules.
Een lineair verband heeft als grafiek een rechte lijn. Bij gelijke stappen in x verandert y steeds met hetzelfde bedrag.
De formule heeft de vorm y = ax + b. Het getal a is de steilheid van de lijn. Het getal b is de verticale verschuiving. Als x gelijk is aan 0, is y gelijk aan b. De grafiek snijdt de y-as dus in het punt met b.
In een tabel zie je dit terug. Neem twee opeenvolgende y-waarden bij gelijke stappen in x en reken het verschil uit. Dat verschil is steeds hetzelfde. Deel het verschil door de stap in x, dan krijg je a.
Bijzondere lijnen hebben een eigen weergave. Een horizontale lijn heeft de vorm y = a, want y is overal gelijk. Een verticale lijn heeft de vorm x = a, want x is overal gelijk.
Met de formule reken je ook waarden uit die niet in de tabel staan. Vul de x-waarde in en reken uit wat y wordt.
Onthoud
Een formule y = ax + b hoort bij een rechte lijn.
Het getal a is de steilheid en het getal b de verticale verschuiving.
Gelijke stappen in x geven steeds hetzelfde verschil in y.
Een horizontale lijn heeft de vorm y = a en een verticale lijn de vorm x = a.
Voorbeeld uit een echt examen
ex1
Er wordt een formule gevraagd voor het aantal elektrische auto's van 2014 tot 2017. A is het aantal in duizendtallen en t is de tijd in jaren vanaf 2014.
- 1
Het hellingsgetal is het verschil van de A-waarden gedeeld door het aantal jaren: (13,6 − 4,6) : 3 = 3.
Veelgemaakte fouten
Leerlingen halen a en b vaak door elkaar, dus lees b af waar de lijn de y-as snijdt en reken a uit het verschil.
Leerlingen delen het verschil in y door een y-waarde in plaats van door de stap in x, dus deel altijd door het aantal stappen in x.
Snel checken
Gegeven is de formule y = −3x + 7. Welk getal is de verticale verschuiving b?
Een lijn heeft de formule y = 2x − 4. Welke tabel hoort bij x = 0, 1 en 2?