Een formule opstellen bij een exponentieel verband
Bij een exponentieel verband wordt de y-waarde telkens met dezelfde factor vermenigvuldigd. Met een formule kun je die verandering berekenen, en dat wordt op het examen vaak gevraagd.
Bij een exponentieel verband vermenigvuldig je de y-waarde steeds met hetzelfde getal als x met 1 toeneemt. Dat getal heet de groeifactor g. De formule heeft de vorm y = b · g^x. Hierin is b de beginwaarde, dus de y-waarde bij x = 0.
In een tabel reken je g uit door twee opeenvolgende y-waarden door elkaar te delen. Komt steeds hetzelfde getal uit, dan is het verband exponentieel. Zo vind je ook meteen de waarde van g.
In een grafiek lees je b af op de y-as, bij x = 0. Kies daarna een tweede punt op de grafiek. Met die twee punten bepaal je g.
In een tekst staat vaak een percentage. Bij groei met p procent per periode geldt g = 1 + p/100. Bij afname met p procent geldt g = 1 − p/100. Let erop dat x en de periode dezelfde eenheid hebben, bijvoorbeeld allebei in jaren.
- Bereken g met de verhouding van opeenvolgende y-waarden.
- Lees b af bij x = 0.
- Vul b en g in y = b · g^x in.
Onthoud
Bij een exponentieel verband is de verhouding van opeenvolgende y-waarden steeds gelijk.
De groeifactor g is groter dan 1 bij groei en tussen 0 en 1 bij afname.
De beginwaarde b is de y-waarde bij x = 0.
Bij een percentage geldt g = 1 + p/100 bij groei en g = 1 − p/100 bij afname.
Voorbeeld uit een echt examen
none
In een tabel staat het aantal bacteriën in een kweek, waarbij x de tijd in uren is. Stel een formule op bij deze tabel.
- 1
Bereken de verhouding van twee opeenvolgende waarden: 240 / 200 = 1,2.
Veelgemaakte fouten
Kijk bij een exponentieel verband naar de verhouding en niet naar het verschil, want het verschil is niet constant.
Reken bij een groeipercentage eerst om naar g = 1 + p/100 of g = 1 − p/100, en gebruik niet het percentage zelf als groeifactor.
Lees de beginwaarde af bij x = 0 en niet bij x = 1, anders wordt b onjuist.
Snel checken
In een tabel staat bij t = 0 de waarde 500, bij t = 1 de waarde 350 en bij t = 2 de waarde 245. Welke formule hoort bij dit verband?
Het aantal inwoners van een dorp is 40000 en groeit elk jaar met 2,5 procent. Welke formule geeft het aantal inwoners N na t jaar?