Procenten, verhoudingen en breuken
Bij procenten reken je vaak uit hoeveel iets is veranderd ten opzichte van een beginwaarde. Dit komt in het centraal examen wiskunde A steeds terug, ook in combinatie met grotere vragen.
Toename in procenten
Een verandering reken je uit ten opzichte van de beginwaarde. Stel dat het aantal fietsen stijgt van 80 naar 100. Het verschil is 20. Dat deel je door 80 en vermenigvuldig je met 100. De toename is dan 25 procent.
De oude waarde is dus altijd de noemer. Een toename van 25 procent betekent dat de nieuwe waarde gelijk is aan 1,25 keer de oude waarde. Dit is een vermenigvuldigingsfactor.
Bij twee getallen die je wilt vergelijken, werk je met verhoudingen. Deel het nieuwe getal door het oude getal. Trek daarna 1 af en vermenigvuldig met 100. Zo vind je de procentuele toename.
- Toename in procent is (nieuw min oud) gedeeld door oud, keer 100.
- Een factor 1,25 betekent een toename van 25 procent.
- Een factor onder 1 betekent een afname.
Let op het verschil
Een procentpuntverschil is iets anders dan een procentuele toename. Het verschil tussen 0,0630 en 0,0138 procent is 0,049 procentpunt. Dat is geen toename in procent.
Onthoud
De toename in procent reken je uit ten opzichte van de oude waarde.
Een verhouding nieuw gedeeld door oud geeft een factor die je met 100 vermenigvuldigt.
Een procentpuntverschil en een procentuele toename zijn verschillende dingen.
Bij achtereenvolgende veranderingen vermenigvuldig je de factoren met elkaar.
Voorbeeld uit een echt examen
ex1
Met hoeveel procent is het percentage drie(-plus)lingen in 1991 toegenomen ten opzichte van 1980? Geef het antwoord in gehele procenten.
- 1
In 1980 is het aantal drie(-plus)lingen 25 en het aantal geboorten 180 517. Het percentage is dan 25 gedeeld door 180 517, keer 100. Dat is ongeveer 0,0138 procent.
Veelgemaakte fouten
Het verschil tussen twee percentages verwarren met de procentuele toename. Reken de toename uit met het verschil gedeeld door het oude percentage.
Delen door de nieuwe waarde in plaats van de oude waarde. De oude waarde is de beginwaarde waar je de verandering op betrekt.
Achtereenvolgende procentuele veranderingen bij elkaar optellen. Vermenigvuldig de factoren, zodat de tweede verandering op de nieuwe waarde werkt.
Snel checken
Het aantal fietsen in een schuur stijgt van 80 naar 100. Met hoeveel procent is het aantal toegenomen?
Een product kost 200 euro. De prijs gaat eerst 10 procent omhoog en daarna 10 procent omlaag. Wat is de nieuwe prijs?