Herleiden van algebraïsche expressies
Met rekenregels herleid je een algebraïsche expressie naar een vorm die je beter kunt gebruiken. Bij het examen moet je zo'n herleiding geven of laten zien dat twee uitdrukkingen gelijk zijn.
Met rekenregels herleid je een algebraïsche expressie. Bij een herleiding mag de waarde van de expressie niet veranderen. Denk aan haakjes wegwerken, gelijksoortige termen samennemen en aan beide kanten van een vergelijking hetzelfde doen.
Bij haakjes vermenigvuldig je elke term binnen het haakje met de term ervoor. Staan er twee haakjes naast elkaar, dan vermenigvuldig je elke term van het ene haakje met elke term van het andere. Let goed op de tekens. Min keer min geeft plus, en min keer plus geeft min.
Bij een breuk werk je de noemer weg door beide kanten met dezelfde factor te vermenigvuldigen. Daarna haal je de haakjes uit elkaar. Zo komt de gezochte variabele aan één kant te staan.
Verifiëren doe je door één kant uit te werken tot je dezelfde vorm krijgt als de andere kant. Lukt dat, dan zijn de uitdrukkingen gelijk. Lukt het niet, dan is de uitspraak niet juist of is er ergens een fout gemaakt. Controleer dan eerst je tekens.
Onthoud
Met rekenregels herleid je een expressie zonder de waarde te veranderen.
Haakjes werk je weg door elke term te vermenigvuldigen met de term ervoor.
Bij een vergelijking doe je aan beide kanten precies hetzelfde.
Gelijksoortige termen tel je samen, termen met een andere macht niet.
Verifiëren gaat door één kant uit te werken tot je de andere kant krijgt.
Voorbeeld uit een echt examen
ex1
Herleid de vergelijking 0 = 25 000 · 1,007^T − b / 0,007 · (1,007^T − 1) tot een uitdrukking voor b. Het getal b is het bedrag per maand en T is de looptijd in maanden.
- 1
Vermenigvuldig beide kanten met 0,007 om de breuk weg te werken.
Veelgemaakte fouten
Bij een min voor een haakje zet je het teken bij elke term binnen het haakje om, niet alleen bij de eerste.
Bij het wegwerken van een noemer vermenigvuldig je beide kanten met dezelfde factor. Doe je dat maar aan één kant, dan klopt de vergelijking niet meer.
Termen zoals x² en x zijn geen gelijksoortige termen, dus die tel je niet bij elkaar op.
Snel checken
Wat is de herleiding van (a + 3)² − (a − 3)²?
Welke uitdrukking is gelijk aan (2x − 3)(x + 4)?