Formules herleiden met machten en e-machten
Herleiden betekent een formule in een andere vorm schrijven zonder dat de waarde verandert. Bij modelopgaven helpt een juiste vorm je om constanten, groeifactoren en grenswaarden te herkennen.
Bij herleiden verander je de vorm van een formule, niet de inhoud. Met de juiste vorm zie je meteen wat een getal betekent.
Bij machten gebruik je de machtsregels. Er geldt a^(m+n) = a^m · a^n en (a^m)^n = a^(m·n). Een som in de exponent splits je dus in een product. Een macht van een macht schrijf je als één macht.
Let op het verschil tussen een som en een product. Er geldt e^(a+b) = e^a · e^b, maar e^a + e^b is iets anders. Die twee mag je niet door elkaar halen.
Bij e-machten werkt het net zo. Staat de variabele in de exponent, dan schrijf je die exponent als een macht van het grondtal. Zo ontstaat een vorm met een vaste factor en een groeifactor.
- Splits een som in de exponent in een product van machten.
- Schrijf (e^k)^V of e^(kV) om, afhankelijk van wat je nodig hebt.
- Reken de constante uit met de rekenmachine en houd de variabele in de vorm.
Onthoud
Een som in de exponent wordt een product van twee machten.
Met e^(a+b) = e^a · e^b splits je de exponent in twee delen.
Een macht van een macht vermenigvuldigt de exponenten.
Een variabele in de exponent blijft in de exponent staan bij de groeifactor.
Bij het eindresultaat controleer je of de vorm b · g^V + c klopt.
Voorbeeld uit een echt examen
ex2
In de regelgeving geldt H = e^(8,36 − 0,02359V) + 1375. Het doel is de formule te herleiden naar de vorm H = b · g^V + 1375.
- 1
Splits de exponent in een som. Gebruik e^(a+b) = e^a · e^b, dus e^(8,36 − 0,02359V) = e^8,36 · e^(−0,02359V).
Veelgemaakte fouten
Je schrijft e^a + e^b als e^(a+b). Splits een e-macht met een som in de exponent juist in een product.
Je schrijft e^(−0,02359V) als e^(−0,02359) · V. Schrijf de variabele als exponent van het grondtal, dus (e^(−0,02359))^V.
Je rondt tussenresultaten af. Reken met de volledige waarde en rond pas af aan het eind.
Snel checken
Welke vorm is gelijk aan 3^(2x+1)?
Welke vorm is gelijk aan e^(3−2x)?