De somregel en de verschilregel
Veel functies bestaan uit meerdere termen die bij elkaar opgeteld of van elkaar afgetrokken worden. Met de somregel en de verschilregel bepaal je de afgeleide van zo'n functie term voor term. Dat is een vaste manier van werken in het centraal examen.
Als een functie een som of verschil van twee functies is, dan is de afgeleide ook een som of verschil. Je leidt elke term afzonderlijk af en telt de resultaten op of trekt ze van elkaar af.
Voor twee functies f en g geldt:
- de somregel: (f + g)' = f' + g'
- de verschilregel: (f - g)' = f' - g'
Een constante term verdwijnt bij het afleiden, omdat een constante niet verandert. Zijn de termen machtsfuncties, dan gebruik je per term de machtsregel. Bij een wortel schrijf je eerst om naar een macht met een rationale exponent. Zo wordt √x gelijk aan x^(1/2).
Let bij het aftrekken op de tekens. Het minteken hoort bij de hele term die erachter staat. Die term krijgt dus ook een minteken in de afgeleide.
Onthoud
De afgeleide van een som is de som van de afgeleiden.
De afgeleide van een verschil is het verschil van de afgeleiden.
Een constante term heeft afgeleide 0.
Schrijf een wortel eerst om naar een macht met een breuk als exponent.
Voorbeeld uit een echt examen
none
Bepaal de afgeleide van f(x) = 2x⁴ - 3√x + 8.
- 1
Schrijf de wortel om: f(x) = 2x⁴ - 3x^(1/2) + 8.
Veelgemaakte fouten
Leerlingen vergeten het minteken mee te nemen bij de tweede term. Schrijf bij een verschil altijd de afgeleide van elke term apart op, met het eigen teken.
Leerlingen leiden een product of quotiënt van termen af alsof het een som is. Gebruik de productregel of quotiëntregel als de termen met elkaar vermenigvuldigd of gedeeld worden.
Snel checken
Wat is de afgeleide van f(x) = x³ + 5x² - 4x?
Wat is de afgeleide van g(x) = 6√x - x^(-2)?