Standaardfuncties: kenmerken herkennen in grafiek, tabel en formule
Standaardfuncties zijn de bouwstenen van veel vraagstukken in het examen. Je herkent ze aan hun formule, tabel en grafiek, en je gebruikt hun kenmerken om een situatie te beschrijven.
Een lineaire functie heeft de vorm y = ax + b. Bij gelijke stappen in x komt er steeds hetzelfde bij y bij. De grafiek is een rechte lijn, en a is de helling.
Een tweedegraadsfunctie heeft de vorm y = ax² + bx + c. De grafiek is een parabool. Een machtsfunctie heeft de vorm y = a · x^p.
Bij een exponentiële functie y = b · g^x wordt steeds met hetzelfde getal g vermenigvuldigd. Dat getal heet de groeifactor. Is g groter dan 1, dan groeit de functie. Is g kleiner dan 1, dan neemt de functie af. Bij gelijke stappen in x verandert y steeds met dezelfde factor, niet met hetzelfde bedrag.
Een logaritmische functie is het omgekeerde van een exponentiële functie. Goniometrische functies zoals sinus en cosinus herhalen zich periodiek.
Zo, dan kun je aan de tabel zien welk type functie erbij hoort. Constante verschillen wijzen op lineair. Constante quotiënten wijzen op exponentieel.
Onthoud
Lineair: vaste toename, rechte lijn, a is de helling
Exponentieel: vaste groeifactor g, bij gelijke stappen in x steeds keer g
Groeifactor groter dan 1 geeft groei, kleiner dan 1 geeft afname
Een tweedegraadsfunctie geeft een parabool
Voorbeeld uit een echt examen
ex2
Gevraagd is het percentage waarmee het aantal kinderen iedere 10 jaar toeneemt. Je rekent K niet uit.
- 1
Het model is K = 240 900 · e^(0,0203t), dus de groeifactor per jaar is e^0,0203, ongeveer 1,0205.
Veelgemaakte fouten
Een groeifactor per jaar tel je niet gewoon op bij het aantal jaren. Verhef de factor tot de macht 10 als je naar 10 jaar kijkt.
Een groeifactor van 0,9 betekent geen afname van 90 procent. Bij 0,9 neemt de hoeveelheid per stap met 10 procent af.
Bij een lineaire functie komt er steeds hetzelfde bij. Bij een exponentiële functie wordt steeds met hetzelfde getal vermenigvuldigd.
Snel checken
Gegeven is N = 200 · 0,9^t, met t in jaren. Met hoeveel procent per jaar neemt N af?
Welke formule hoort bij een functie die bij gelijke stappen in x steeds met hetzelfde bedrag toeneemt?