Rekenregels voor logaritmen
Met rekenregels voor logaritmen herleid je een formule met log naar een vorm zonder log. Dat heb je nodig bij formules uit de natuurwetenschappen en in de examenvragen over herleiden.
Een logaritme is een macht. Log(100) is 2, want 10 tot de macht 2 is 100.
De eerste regel gaat over een product: log(a · b) = log a + log b. Een product in het logaritme wordt dus een som. De tweede regel gaat over een macht: log(aⁿ) = n · log a. Een factor voor het logaritme wordt dan een exponent. Bij een quotiënt geldt log(a / b) = log a − log b.
De regels werken ook andersom. Met een formule die log bevat, haal je eerst het logaritme weg. Dat doe je door beide kanten als macht van 10 te schrijven. Daarna gebruik je dat 10 tot de macht log x gelijk is aan x.
Een som in de exponent splits je in twee machten van 10. Zo krijg je een getal dat je los kunt uitrekenen. Het getal dat zo ontstaat is dan de constante in de vorm c · Tⁿ.
Onthoud
log(a · b) = log a + log b en log(aⁿ) = n · log a
Een quotiënt geeft een verschil: log(a / b) = log a − log b
Haal log weg door beide kanten als macht van 10 te schrijven
10 tot de macht log x is gelijk aan x
Voorbeeld uit een echt examen
ex2
Bij deze vraag moet log(U) = 0,49·log(T) + 1,64 herleid worden tot de vorm U = c · Tⁿ. Daarna bepaal je c in één decimaal.
- 1
Schrijf beide kanten als macht van 10. Dan staat er U = 10^(0,49·log T + 1,64).
Veelgemaakte fouten
Schrijf log(a + b) niet om tot log a + log b, want alleen een product mag je zo splitsen.
Schrijf n · log a niet als log(n · a), want het juiste is log(aⁿ).
Vergeet bij het wegwerken van log niet de macht van 10 aan beide kanten te zetten.
Snel checken
Wat is log(100 · 1000)?
Welke vorm is gelijk aan 10^(2 · log x)?