Stip
Zet me op de lijst

vectoren ontbinden in componenten, scalair vermenigvuldigen, bij elkaar optellen of van elkaar aftrekken, zowel meetkundig als met behulp van berekening;

Sinds 2018 11× de hoofdzaak van een examenvraag, voor het laatst in 2026.
Oefen dit onderwerp

Vectoren draaien, optellen en aftrekken

Bij vectoren reken je met componenten. Met optellen, aftrekken en draaien bewijs je eigenschappen van figuren in het vlak.

Een vector schrijf je als kolom met twee componenten, bijvoorbeeld (3, −1). Bij optellen tel je de x-componenten en de y-componenten apart op. Bij aftrekken gaat dat op dezelfde manier met het verschil. Scalair vermenigvuldigen doe je door elke component met hetzelfde getal te vermenigvuldigen.

Het midden M van lijnstuk OP vind je met OM = ½ OP. Daarna geldt MP = OP − OM, omdat M tussen O en P ligt.

Een vector draai je over 90° om de oorsprong met een vaste regel. Rechtsom wordt (a, b) het beeld (b, −a). Linksom wordt (a, b) het beeld (−b, a). Met de vector (1, 0) kun je dit controleren. Rechtsom wordt die (0, −1), en dat past bij een kwartslag met de klok mee.

  • Optellen en aftrekken gaan per component.
  • Scalair vermenigvuldigen gaat per component.
  • Na het draaien van MP tot MQ geldt OQ = OM + MQ.

Bij een bewijs reken je alles uit in t. Daarna vergelijk je de componenten van OQ met de gegeven formules.

Onthoud

  • Optellen, aftrekken en scalair vermenigvuldigen gaan per component.

  • Het midden M van OP geeft OM = ½ OP.

  • Rechtsom draaien over 90° maakt van (a, b) het beeld (b, −a).

  • Met OQ = OM + MQ bereken je de coördinaten van Q.

Voorbeeld uit een echt examen

ex1

Hier moet worden bewezen dat de gegeven bewegingsvergelijkingen van Q volgen uit de draaiing van MP om M, met P gegeven door x(t) = 2t en y(t) = 2t².

  1. 1

    Het midden M van OP geeft OM = ½ OP = (t, t²).

Veelgemaakte fouten

  • Veel leerlingen nemen MP gelijk aan OP, terwijl je eerst OM van OP moet aftrekken omdat M niet de oorsprong is.

  • Bij rechtsom draaien verwissel je de componenten en zet je het teken van de nieuwe tweede component goed, dus (a, b) wordt (b, −a).

  • Bij het optellen van OM en MQ tel je de x-componenten en de y-componenten apart op, niet de getallen door elkaar.

Snel checken

Een vector (a, b) wordt over 90° rechtsom gedraaid om de oorsprong. Wat is het beeld van deze vector?

Punt M heeft coördinaten (2, 1). Vector MP is gelijk aan (2, 1) en wordt rechtsom over 90° gedraaid tot vector MQ. Wat zijn de coördinaten van OQ?