Afstanden berekenen met de stelling van Pythagoras
Je berekent lengtes van lijnstukken in vlakke en ruimtelijke figuren, vaak met de stelling van Pythagoras. Dit komt in veel meetkundevragen op het centraal examen terug.
Veel afstanden in een figuur zijn de schuine zijde van een rechthoekige driehoek. Dan gebruik je de stelling van Pythagoras: in een rechthoekige driehoek geldt schuine zijde² = rechthoekszijde² + rechthoekszijde².
In een kubus of balk zie je vaak een vlak, zoals een vierkant of rechthoek, waarin de gevraagde afstand een diagonaal is. Je zoekt dan een rechthoekige driehoek in dat vlak, met de diagonaal als schuine zijde.
Ga zo te werk:
- Zoek de rechthoekige driehoek waarin de gevraagde lijn de schuine zijde is.
- Noteer welke lengtes de rechthoekszijden zijn en vul ze in.
- Reken de kwadraten uit, tel ze op en trek de wortel.
- Rond af op het aantal decimalen dat de vraag vraagt.
Let op: je kwadraat is nog niet het antwoord. Pas als je de wortel hebt getrokken, heb je de lengte.
Onthoud
Bij een rechte hoek in een driehoek geldt Pythagoras: schuine zijde² = som van de kwadraten van de rechthoekszijden.
Een diagonaal van een vierkant met zijde a is a√2.
Eerst de kwadraten optellen, dan pas de wortel trekken.
Rond pas af in het eindantwoord, niet tussendoor.
Voorbeeld uit een echt examen
ex1
Laat met een berekening zien, zonder te meten, dat EG afgerond 57 cm is. Kubus ABCD EFGH heeft ribben van 40 cm.
- 1
EG is een diagonaal van het bovenvlak EFGH. Dat vlak is een vierkant met zijden van 40 cm.
Veelgemaakte fouten
Je trekt de wortel niet en schrijft EG² = 3200 cm² als lengte; trek altijd eerst de wortel uit de som van de kwadraten.
Je neemt de ribbe als afstand, bijvoorbeeld EG = 40 cm; een diagonaal is altijd langer dan de zijde van het vlak, dus reken hem uit met Pythagoras.
Je rondt het kwadraat of de wortel tussendoor al af, waardoor je antwoord net naast het goede antwoord komt; reken door met de exacte waarde en rond pas aan het eind af.
Snel checken
Een vierkant heeft zijden van 10 cm. Hoe lang is de diagonaal, afgerond op een tiende centimeter?
Een balk heeft een lengte van 4 cm, een breedte van 3 cm en een hoogte van 2 cm. Wat is de inhoud van de balk?