Translaties en vermenigvuldigen ten opzichte van de assen
Een grafiek kun je verschuiven of uitrekken zonder hem opnieuw te tekenen. Dat moet je kunnen bij het beschrijven van grafieken en bij het vastleggen ervan in een functievoorschrift.
Bij een verschuiving langs de x-as verander je x in de formule. Bij y = f(x − p) schuift de grafiek p naar rechts. Bij y = f(x + p) schuift hij p naar links. Het teken draai je dus om.
Bij een verschuiving langs de y-as tel je een getal op bij de hele functie. Bij y = f(x) + q schuift de grafiek q omhoog, en bij een negatieve q omlaag.
Bij vermenigvuldiging ten opzichte van de x-as maal je de hele functie met een getal a. Bij y = a·f(x) wordt elke y-waarde a keer zo groot. Is a negatief, dan klapt de grafiek ook om de x-as.
Bij een combinatie werk je stap voor stap. Eerst pas je de x aan, daarna de y. Zo weet je zeker dat je niets vergeet.
Het is handig om de nieuwe formule altijd op te schrijven. Daarna kun je controleren of een gegeven functie echt uit de oude ontstaat.
Onthoud
Bij y = f(x − p) schuift de grafiek p naar rechts.
Een verschuiving langs de y-as doe je door een getal bij de hele functie op te tellen.
Vermenigvuldigen ten opzichte van de x-as betekent dat de hele functie met a wordt vermenigvuldigd.
Eerst de verschuiving in x, daarna de vermenigvuldiging, zoals in het voorbeeld.
Voorbeeld uit een echt examen
ex2
Bij deze vraag moet je laten zien dat de grafiek van g uit de grafiek van f ontstaat. Eerst verschuif je 2 naar rechts, daarna vermenigvuldig je ten opzichte van de x-as met 8/3.
- 1
Verschuiving 2 naar rechts: vervang x door x − 2. Dan is y = 2·(1/2)^(1−2(x−2)).
Veelgemaakte fouten
Bij f(x − 2) schuif je 2 naar rechts, niet naar links; kijk welke x de oude y-waarde geeft.
Bij vermenigvuldigen ten opzichte van de x-as tel je het getal niet op bij y, maar vermenigvuldig je de hele y-waarde ermee.
Bij een exponent zet je x − 2 tussen haakjes en werk je de haakjes netjes uit, zodat het minteken niet verloren gaat.
Snel checken
De grafiek van y = √x wordt 3 naar links en 2 naar beneden verschoven. Welke formule hoort daarbij?
De grafiek van y = 2^x wordt ten opzichte van de x-as vermenigvuldigd met 3. Welke formule hoort daarbij?