Vergelijkingen die herleid kunnen worden tot een kwadratische vergelijking
Veel vergelijkingen zien er niet kwadratisch uit, maar worden het na een paar stappen. Dit onderdeel komt vaak voor in het examen, ook in vragen over oppervlakten en figuren.
Een vergelijking is kwadratisch als de hoogste macht van de onbekende 2 is. Vaak zit die vorm er niet direct in. Eerst herleid je de vergelijking tot de standaardvorm ax² + bx + c = 0.
Dat doe je in vaste stappen. Werk eerst de haakjes weg. Breng daarna alle termen naar één kant, zodat er nul aan de andere kant staat. Deel tot slot door een geschikt getal, zodat de getallen kleiner worden.
Daarna los je de kwadratische vergelijking op. Lukt ontbinden in factoren, dan is dat meestal het snelst. Anders gebruik je de abc-formule. Bij de oplossingen kijk je ook naar de context. Een negatieve oplossing vervalt dan vaak, omdat een lengte of een x-coördinaat in het verhaal positief moet zijn.
Tot slot controleer je je antwoord door de gevonden waarde in de oorspronkelijke vergelijking in te vullen.
Onthoud
Herleid eerst de vergelijking tot de vorm ax² + bx + c = 0.
Na het herleiden lost men op met ontbinden of met de abc-formule.
In de context vervalt een oplossing die niet past bij de situatie.
Controleer de oplossing door hem in de oorspronkelijke vergelijking in te vullen.
Voorbeeld uit een echt examen
ex2
In de figuur zijn de oppervlakten van driehoek OCQ en OQD gelijk. Bereken exact de oppervlakte van één van die driehoeken.
- 1
Gelijke oppervlakten geven 2(16 − q²) = 8q.
Veelgemaakte fouten
Vergeten het minteken mee te nemen bij het wegwerken van haakjes; reken elke term met zorg uit en controleer het resultaat.
Een kwadratische vergelijking niet op nul zetten voordat je de abc-formule gebruikt; zet altijd alles naar één kant.
Alle oplossingen overnemen zonder de context te bekijken; kijk of de oplossing past bij de situatie in de vraag.
Snel checken
Wat is de juiste vorm van de vergelijking 2x² + 6 = 4x + 2 na alles naar één kant te brengen?
Welke uitspraak over de oplossingen van x² + 2x − 8 = 0 is juist?