Het functievoorschrift van een sinusoïde opstellen
Een sinusoïde beschrijft een periodiek verschijnsel, zoals een getijde of de dagtemperatuur. Met het functievoorschrift kun je de waarden op elk moment berekenen.
Een sinusoïde heeft de vorm f(x) = a·sin(b(x − c)) + d. Elk getal in dit voorschrift hoort bij één eigenschap van de grafiek.
Haal de vier getallen uit de grafiek:
- amplitude a = (maximum − minimum) / 2
- evenwichtslijn d = (maximum + minimum) / 2
- periode p = 2π / b, dus b = 2π / p
De verschuiving c vind je met het maximum of minimum. Bij een sinus met een positieve a ligt het maximum waar b(x − c) = π/2. Zo kun je c berekenen.
Als de grafiek met een cosinus begint, werkt dezelfde aanpak. Dan ligt het maximum waar b(x − c) = 0. Kies de vorm die het makkelijkst te lezen is.
Controleer het resultaat tot slot. Vul een maximum of minimum in het voorschrift in en kijk of de uitkomst klopt.
Onthoud
De amplitude is de helft van het verschil tussen maximum en minimum.
De evenwichtslijn ligt precies midden tussen maximum en minimum.
Uit de periode volgt b, via b = 2π / p.
Met de plaats van het maximum vind je de verschuiving c.
Voorbeeld uit een echt examen
none
Een sinusoïde heeft een maximum van 7 en een minimum van −1. Het maximum ligt bij x = 2 en het minimum bij x = 5. Stel het functievoorschrift op.
- 1
Amplitude: a = (7 − (−1)) / 2 = 4.
Veelgemaakte fouten
Neem voor de amplitude niet het maximum, maar de helft van het verschil tussen maximum en minimum.
Reken de periode niet uit met 2π, maar met 2π / b, zodat b de juiste waarde krijgt.
Lees de verschuiving niet af van het eerste snijpunt met de as, maar gebruik het maximum of minimum als vaste referentie.
Snel checken
Een sinusoïde heeft amplitude 3, evenwichtslijn y = 2 en periode π. Welk functievoorschrift hoort daarbij?
Een sinusoïde heeft een maximum van 6 en een minimum van −2. Welke waarde heeft de evenwichtslijn d?