Vergelijkingen oplossen en de oplossingen interpreteren
Bij veel vraagstukken moet je een onbekende uit een formule halen. Met een goede aanpak los je die vergelijkingen netjes op, ook als er een grafische rekenmachine bij komt kijken.
Een vergelijking los je op door de onbekende steeds alleen te houden. Wat je links doet, doe je ook rechts. Zo blijft de vergelijking kloppen.
Bij een vergelijking als a·x³ = b deel je eerst door a. Daarna neem je de derdemachtswortel. Bij x³ = b hoort precies één oplossing, dus je krijgt geen plus-minusteken zoals bij een kwadraat.
Soms zit de onbekende in twee vergelijkingen tegelijk. Dat heet een stelsel. Dan los je eerst één variabele uit de ene vergelijking op en vul je die in de andere in.
- Isoleer eerst de onbekende.
- Keer daarna de bewerking om, bijvoorbeeld met een wortel.
- Controleer je antwoord door het in de oorspronkelijke vergelijking in te vullen.
Als een vergelijking niet met de hand op te lossen is, gebruik je de grafische rekenmachine. Je zoekt dan het snijpunt van twee grafieken. Reken met tussenuitkomsten zonder af te ronden. Rond pas je eindantwoord af op het gevraagde aantal decimalen.
Onthoud
Isoleer de onbekende door links en rechts dezelfde bewerking uit te voeren.
Bij x³ = b hoort precies één oplossing: x = ∛b.
Bij een stelsel los je eerst één variabele uit de ene vergelijking op.
Als algebra niet lukt, zoek je het snijpunt van twee grafieken met de GR.
Rond pas af aan het eind, op het gevraagde aantal decimalen.
Voorbeeld uit een echt examen
ex2
Bij deze vraag heeft de ijsbol hetzelfde volume als de kubus met ribben van 3 cm. Gevraagd is het quotiënt A/V van de ijsbol.
- 1
Het volume van de kubus is 3³ = 27 cm³. De ijsbol heeft dus ook V = 27 cm³.
Veelgemaakte fouten
Een leerling deelt alleen één kant door een getal. Doe links en rechts altijd dezelfde bewerking, dan blijft de vergelijking kloppen.
Bij x³ = 8 zoekt men soms twee oplossingen. Neem de derdemachtswortel, want die geeft precies één oplossing: x = 2.
Een tussenuitkomst afronden geeft vaak een fout eindantwoord. Reken met de volle waarde door en rond pas het eindantwoord af.
Snel checken
Bij een ijsbol geldt 4/3 · π · r³ = 27. Welke formule geeft de straal r?
Gegeven is 0,5 · x³ = 4. Wat is de waarde van x?