Vergelijkingen en ongelijkheden oplossen met de GR
Bij sommige vergelijkingen en ongelijkheden vind je de exacte oplossing niet met de hand. Dan los je ze op met een numerieke of grafische methode, en lees je het antwoord af in de context.
Niet elke vergelijking laat zich met algebra oplossen. Bij een formule als 2^x = 20 of 345,24 · e^(0,0035·n) = 612,55 zet je de GR in. Je zoekt dan het snijpunt van twee grafieken, of het gebied waar de ene grafiek boven of onder de andere ligt.
Bij de grafische methode voer je de linkerkant als y1 in en de rechterkant als y2. Met de optie snijpunt vind je de x-waarde waar beide grafieken elkaar kruisen. Die x-waarde is de oplossing van de vergelijking. Bij een ongelijkheid kijk je welke grafiek hoger ligt. Die x-waarden horen bij het antwoord.
Bij een numerieke methode benader je de oplossing stap voor stap, bijvoorbeeld met een tabel. Zo vind je een getal met de nauwkeurigheid die de vraag vraagt. Daarna kijk je wat het getal in de context betekent.
Let vooral op het antwoord in de context. Als er staat na hoeveel maanden, dan telt alleen een heel aantal maanden. Een snijpunt bij 163,8 maanden betekent dat het in maand 164 gebeurt. Lees ook de eenheid goed, want 7,2 jaar is iets anders dan 7 jaar.
Onthoud
Bij een vergelijking zoek je het snijpunt van twee grafieken met de GR.
Bij een ongelijkheid lees je af waar de ene grafiek boven de andere ligt.
Een benaderde uitkomst rond je af op de vorm die de context vraagt.
Controleer het venster van de GR, zodat het snijpunt zichtbaar is.
Voorbeeld uit een echt examen
ex2
Na hoeveel maanden betaalt Casper voor het eerst meer aflossing dan rente. Voor de aflossing geldt F = 345,24 · e^(0,0035·n).
- 1
Met B = 1225,10 geldt voor de rente I = 1225,10 − F.
Veelgemaakte fouten
Lees bij een ongelijkheid af waar de grafiek boven of onder ligt, niet alleen het snijpunt.
Rond het antwoord af op wat de vraag vraagt, bijvoorbeeld het eerste hele aantal maanden.
Kies een venster van de GR waarin het snijpunt ook echt zichtbaar is.
Snel checken
Welke waarde van x is een oplossing van de vergelijking x³ + x = 10?
Wat is de kleinste gehele waarde van x waarvoor 2^x groter is dan 20?