Rekenregels voor machten en wortels
Bij berekeningen met variabelen gebruik je rekenregels voor machten en wortels. Op het examen herleid je formules zonder dat de betekenis verandert.
Met rekenregels schrijf je een uitdrukking anders op, zonder de waarde te veranderen. Dat heb je nodig om een formule te herleiden naar een eenvoudigere vorm.
Bij een macht van een product geldt (a·b)ⁿ = aⁿ · bⁿ. Het getal erbij krijgt dus ook de macht. Bij een macht van een quotiënt geldt (a/b)ⁿ = aⁿ / bⁿ, en dat werkt op dezelfde manier.
Bij een macht van een macht vermenigvuldig je de exponenten: (aᵐ)ⁿ = aᵐˣⁿ. Bij gelijke grondtallen tel je de exponenten op als je vermenigvuldigt, en trek je ze af als je deelt.
Bij wortels gebruik je vergelijkbare regels. Zo is √(a·b) = √a · √b, en (√a)² = a. Werk haakjes en machten eerst uit, en reken daarna pas de rest uit. Let ook op het minteken voor een haakje, want dat keert alle tekens in het haakje om.
Als je een formule herleidt, zet je elke stap onder de vorige. Zo kun je later controleren waar een fout zit.
Onthoud
Bij een macht van een product geldt (a·b)ⁿ = aⁿ · bⁿ.
Bij een macht van een macht vermenigvuldig je de exponenten.
Bij gelijke grondtallen tel je exponenten op bij vermenigvuldigen en trek je ze af bij delen.
Een minteken voor een haakje keert alle tekens in het haakje om.
Met de rekenregels herschrijf je een formule zonder de waarde ervan te veranderen.
Voorbeeld uit een echt examen
ex1
In de formule P = 100 · (1 − 0,368^((t/s)^v)) zijn s en v vaste waarden. Met s = 4 en v = 2 moet de formule naar formule 2 worden herleid.
- 1
Vul s = 4 en v = 2 in. Dan staat er P = 100 · (1 − 0,368^((t/4)²)).
Veelgemaakte fouten
Schrijf (a + b)² niet als a² + b². Reken het uit als (a + b)(a + b).
Bij (2x³)² krijgt ook het getal 2 de macht. Het wordt dus 4x⁶, niet 2x⁶.
Bij vermenigvuldigen tel je exponenten op. Dus a² · a³ wordt a⁵, niet a⁶.
Snel checken
Wat is (2x³)² gelijk aan?
Wat is (a²)³ : a⁴ gelijk aan, voor a ≠ 0?